Resum Complet de Relativitat General i Càlcul Tensorial
Formalisme Matemàtic de la Relativitat General
Caldria fer-ne un resum molt més simplista i menys tècnic que permeti entendre la part de cosmologia si no s’ha cursat relativitat general.
La Relativitat General (RG) és una teoria física que descriu la gravetat com una conseqüència de la curvatura de l'espaitemps causada per la presència de massa i energia. Els objectes massius deformen el teixit de l'espaitemps al seu voltant, i aquesta deformació és el que percebem com a força gravitatòria.
L'equació fonamental de la RG és:
$$ G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} $$
On G_μν és el tensor d'Einstein, Λ la constant cosmològica, g_μν el tensor mètric, T_μν el tensor energia-moment, G la constant gravitacional i c la velocitat de la llum.
La mètrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker descriu un univers homogeni i isòtrop:
$$ ds^2 = -c^2dt^2 + a(t)^2[\frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta d\phi^2)] $$