Introducció a la Relativitat General

La Relativitat General (RG) és una teoria geomètrica de la gravitació desenvolupada per Albert Einstein entre 1907 i 1915. La idea fonamental és que la gravetat no és una força com les altres, sinó una conseqüència de la curvatura de l'espai-temps causada per la presència de massa i energia.

Principis Fonamentals

La teoria es fonamenta en tres principis bàsics:

1. Principi de Covariància

Les lleis de la física han de ser les mateixes per a tots els observadors, independentment del seu sistema de referència. Matemàticament, això significa que les lleis físiques s'han d'expressar en forma tensorial.

2. Principi de Relativitat Especial

La velocitat de la llum c és constant i invariant per a tots els observadors inercials. Aquest principi porta a la unificació de l'espai i el temps en un únic espai-temps quadridimensional.

3. Principi d'Equivalència

Existeixen tres formes del principi d'equivalència:

Geometria de l'Espai-Temps

Espai-Temps Pla vs Corbat

Propietat Espai-Temps Pla (Minkowski) Espai-Temps Corbat (General)
Vectors Comparables entre punts diferents No comparables directament
Transport Paral·lel Únic i independent del camí Depèn del camí escollit
Geodèsiques Línies rectes Corbes que minimitzen la distància
Curvatura Nul·la No nul·la en general
Coordenades Globals cartesianes possibles Només coordenades locals

Càlcul Tensorial

Tensors i València

Un tensor de valència (p,q) és una aplicació multilineal:

$$ T: (V^*)^p × V^q → ℝ $$