<aside> <img src="/icons/info-alternate_blue.svg" alt="/icons/info-alternate_blue.svg" width="40px" /> A totes les integrals indefinides els falta la constant d’integració, la qual s’ha omès per facilitar la lectura.
</aside>
<aside> 🔖 Cap al final de la pàgina es troben els valors d’integrals definides en intervals típics, d’especial interès en són les de funcions trigonomètriques.
</aside>
$$ \int \ln(x)dx=x\ln x-x $$
$$ \int\frac{1}{a^2+x^2}dx=\frac{1}{a}\arctan \Big(\frac{x}{a}\Big) $$
$$ \int\frac{1}{a^2-x^2}dx=\frac{1}{2a}\ln\Big|\frac{x+a}{x-a}\Big| $$
$$ \int\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=\arcsin \Big(\frac{x}{a}\Big) $$
Si tenim la integral d’un quocient entre polinomis
$$ \int \frac{P(x)}{Q(x)}dx=\int\frac{Ax+B}{Q_1(x)}+\int\frac{Cx+D}{Q_2(x)}+\cdots $$
Potser es pot factoritzar $Q(x)$ i utilitzar la Descomposició en fraccions parcials.
$$ \int\tan (ax)dx=-\frac{1}{a}\ln\big|\cos(ax)\big| $$
$$ \int \sin ^2(a x) d x=\frac{x}{2}-\frac{\sin (2 a x)}{4 a} $$
$$ \int\frac{1}{\tan (ax)}dx=\frac{1}{a}\ln\big|\sin (ax)\big| $$
$$ \int \cos ^2(a x) d x=\frac{x}{2}+\frac{\sin (2 a x)}{4 a} $$
$$ \int\tan^2 (ax)dx=\frac{1}{a}\tan (ax)-x $$
$$ \int x \sin (a x) d x=\frac{\sin (a x)}{a^2}-\frac{x \cos (a x)}{a} $$
$$ \int x \cos (a x) d x=\frac{x \sin (a x)}{a}+\frac{\cos (a x)}{a^2} $$
$$ \int\frac{1}{\cos^2(ax)}dx=\frac{1}{a}\tan (ax) \qquad\qquad \int\frac{1}{\sin^2 (ax)}dx=\frac{-1}{a\tan (x)} $$
$$ \int\frac{\sin (x)}{\cos^2(x)}dx=\frac{1}{\cos (x)}\qquad\quad \int\frac{1}{\sin (x)\tan (x)}dx=\frac{1}{\sin (x)} $$