Recursos externs

Afirmacions

Si dos operadors commuten

• $\hat{A}\hat{B}=\hat{B}\hat{A}$
• $[\hat{A},\hat{B}]=0$
• Tenen una base de vectors propis comuna
• Es poden diagonalitzar simultàniament

Si un operador $A$ és degenerat, i un operador $B$ és hermític (diagonalitzable), en el subespai de la degeneració

• En aquell subespai els dos operadors commuten, és a dir tenen una sub-base de vectors propis comuna, és a dir es poden diagonalitzar simultàniament.

Commutador

$$ [A,B]=AB-BA=C $$

Visualització de valors propis

En 2D

Tal com està explicat aquí, al aplicar una transformació lineal, alguns eixos conserven els seus vectors

Mentre que per la resta d’eixos, els vectors es sortirien de l’eix

• Aviam?

Els eixos invariants, són els que contenen els vectors propis, i el valor pel que s’allarga o comprimeix un eix, és el valor propi d’aquells vectors propis.

Ara bé, també pot ser que tinguem degeneració, és a dir que els dos eixos tinguin el mateix valor propi (per exemple $\lambda=2$). En aquest cas només hi ha una matriu diagonal que faci això, i és la que és dues vegades la identitat, és a dir una matriu que escala tots els vectors per $2$.

• Veiem-ho