Relacionat
Integrals de 3 harmònics esfèrics
Utilitat
- $C_{LM}$ Harmònics esfèrics re-escalats — Expressar les coordenades cartesianes
- Clebsch-Gordan — Passar de la base producte a la base acoblada i viceversa
- $c^L$ coeficients angulars geomètrics — Per valors esperats en transicions atòmiques (compleixen regles de selecció)
- Gaunt — Per resoldre integrals generals del tipus $\int YYYd\Omega$
- Wigner — Equivalents als CG però sobretot útils quan hi ha invariància rotacional (simetria esfèrica)
- Funcions $d$ — ???
$C_{LM}$ Components esfèriques del tensor de Racah de rang $L$ (o “Harmònics esfèrics re-escalats”)
Definició
$$
C_{LM}=\sqrt{\frac{4\pi}{2L+1}}Y_{LM}
$$
La utilitat:
$$
r_q = r \, C_{1q}(\hat{r})
$$
On $r_q$ són les components esfèriques del vector posició. Per coordenades cartesianes:
$$
\begin{aligned}
z&=r C_{10}
\\[1em]
y&=\frac{r}{i\sqrt{2}}(C_{11}+C_{1-1})
\\[1em]
x&= \frac{r}{\sqrt{2}}(-C_{11}+C_{1-1})
\end{aligned}
$$
- També
- Relacionat
- Relació amb els tensors de Racah genèrics $T_q^{(k)}$
Gaunt definició