MÈTODE DELS TRAPEZIS

Aproximació lineal entre dos punts consecutius $(x_0, f(x_0))$ i $(x_1, f(x_1))$.

Polinomi interpolador:

$$ P_1(x) = f(x_0) + \frac{x - x_0}{h}(f(x_1) - f(x_0)) $$

Integral aproximada:

$$ \int_{x_0}^{x_1} f(x) dx \simeq \int_{x_0}^{x_1} P_1(x) dx = \frac{h}{2}(f(x_0) + f(x_1)) $$

On $h = x_1 - x_0$ (pas).

Error: L'error comès en l'integració per un sub-interval $h$ creix com $h^3$:

$$ E_r \simeq -\frac{h^3}{12} f''(\xi) \quad \text{amb } \xi \in [x_0, x_1] $$