Aplicar una transformada de Laplace a una funció real $f(t)$ es defineix com a
$$ \boxed{\mathcal{L}[f(t)]\equiv\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt=F(s)} $$
En què s’obté una funció complexa que només depèn de $s\in\mathbb{C}$.
$\mathcal{L}$ és un operador lineal
$$ \mathcal{L}[C_1f(t)+C_2g(t)]=C_1F(s)+C_2G(s) $$