Els mètodes d'integració numèrica es basen en aproximar la integral al sumatori que inclou valors discrets de punts coneguts dins l'interval d'integració:
$$ \int_a^b f(x) dx \simeq \sum_{k=0}^N f(x_k) \omega_k $$
On $\omega_k$ és la funció pes, que indica la contribució del valor de la funció al punt $x_k$.
Inclouen els punts de la frontera de l'interval → INTEGRAL DEFINIDA
Les fórmules d'integració no depenen del valor de la funció als extrems de l'interval.
A partir dels diferents mètodes d'integració obtenim un resultat exacte per:
| Mètode | Grau polinomi exacte | Ordre error |
|---|---|---|
| Trapezis | Polinomis de grau 1 | $O(h^3)$ |
| Simpson | Polinomis de grau 3 | $O(h^5)$ |
| Simpson-3/8 | Polinomis de grau 3 | $O(h^5)$ |
| Boole | Polinomis de grau 5 | $O(h^7)$ |
Però ojut, aquests errors són per cada subinterval. L’error global serà un ordre menys.