$$ ⁍ $$
$$ \mathcal{M}_{\kappa, \mu}(z)=\mathrm{e}^{-z / 2} z^{\frac{1}{2}+\mu}{ }_1 F_1\left(\frac{1}{2}+\mu-\kappa ; 1+2 \mu ; z\right) $$
$$ (x)_k=\frac{\Gamma(x+k)}{\Gamma(x)}=x(x+1)\cdots(x+k-1) $$
$$ {}1F_1(\alpha;\beta;z)=\sum{k=0}^\infty \frac{(\alpha)_k z^k}{(\beta)_k k!} $$
On $(\alpha)_k$ i $(\beta)_k$ es calculen amb els símbols de Pochhammer.
Propietats:
$$ {}_1F_1(\alpha;\beta;0)=1 $$
$$
\text{per }n\in\N,{}_1F_1(-n;\beta;z)\text{és un polinomi de grau }n\text{ en }z
$$
En la part radial de la funció d’ona d’àtoms hidrogenoides
$$ P_{n \ell}(r)=N_{n \ell} \mathcal{M}_{n, \ell+\frac{1}{2}}\left(2 \frac{Z r}{n}\right) $$