Definició
$$ e_k=\prod_{\substack{i\neq k\\i=0}}^N\frac{x-x_k}{x_i-x_k}
\qquad\qquad
P_n(x)=\sum_{k=0}^N y_k(x)e_k(x) $$
Casos particulars
Lineal (equació d’una recta)
$$ y(x)=y_0+\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}(x-x_0) $$
Quadràtica
$$ \small y(x)=\frac{( x-x_{1} ) ( x-x_{2} )} {( x_{0}-x_{1} ) ( x_{0}-x_{2} )} y_{0}+\frac{( x-x_{0} ) ( x-x_{2} )} {( x_{1}-x_{0} ) ( x_{1}-x_{2} )} y_{1}+\frac{( x-x_{0} ) ( x-x_{1} )} {( x_{2}-x_{0} ) ( x_{2}-x_{1} )} y_{2}
$$
Prenem $[a,b]$ amb $f(a)\cdot f(b)\lt 0$ i mirem si el punt del mig de l’interval $c=\frac{b-a}{2}$ té l’arrel que busquem a la dreta o a l’esquerra.
És a dir si $f(a)\cdot f(c)\lt 0\xrightarrow{\text{nou interval}}[a,c]$, si $f(b)\cdot f(c)\lt 0\xrightarrow{\text{nou interval}}[c,b]$.