Probabilitat Discreta

Definició de probabilitat

$N$ possibles resultats

Esdeveniment $E$

$n_a$ casos favorables

$$ P_A=\frac{n_a}{N} $$

Probabilitat de que succeeixi l’esdeveniment A o el B

Si són mútuament excloents (vol dir que si surt cara no pot sortir creu al mateix temps)

$$ P(A\lor B) =P(A)+P(B) $$

Si a part de mútuament excloents són exhaustius, la probabilitat està normalitzada

$$ \sum_i p_i=1 $$

Si $p_i \propto f(i)$, aleshores

$$ p_i=\frac{f(i)}{\sum_if(i)} $$

Sempre treballarem amb casos mútuament excloents i exhaustius (la probabilitat de tot l’espai mostral sempre està normalitzada).

Probabilitat Condicionada - Regla de Bayes

$P(A|B)$ vol dir “probabilitat de que surti A coneixent B”.

$$ P(A|B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) $$

Si són independents

$$ P(A\lor B)=P(A)+P(B) $$

$$ P(A\land B)=P(A)P(B) $$