MÈTODE DE NEWTON-RAPHSON

Algoritme:

1. Comencem amb un valor $x_0$ relativament proper a l'arrel que busquem
2. Polinomi de Taylor al voltant de $x_0$:

$$ T_1(x; x_0) = f(x_0) + (x - x_0)f'(x_0) $$

1. Resolem el problema lineal $T_1(x_1; x_0) = 0$:

$$ x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} $$

1. Criteri de convergència: Si $|\Delta_1| = |x_1 - x_0| < \varepsilon$ finalitzem. En cas contrari, $x_0 = x_1$ i repetim.

   

Propietats:

• A cada iteració s'obté una millora quadràtica de l'error
• Pot divergir si $f'(x_0) \sim 0$ o si el pendent de la derivada és oposat al que necessitem
• Pot trobar una altra arrel o divergir