2 aspectes. 1) Quantització de l’energia 2) Sistema diluit o poc diluit —> est. clàs o quant
Sistema diluït | Estadística clàssica
$$ \lambda\ll\bigg(\frac{V}{N}\bigg)^{1/3} $$
Sistema dens | Estadística quàntica | S’ha de tenir en compte la coherència | i la simetria de la funció d’ona
$$ \lambda\gtrsim\bigg(\frac{V}{N}\bigg)^{1/3} $$
Hamiltonià $H$
Base de funcions ortonormals $\{\mid\psi_n\rangle\}$
Es pot superposar a través de funcions ortonormals
$H\mid\psi_n\rangle=\varepsilon_0\mid\psi_n\rangle$
que compleixen
$\langle\psi_m\mid\psi_n\rangle=\delta_{nm}$
Estat quàntic pur es pot expressar com un vector en la seva base
$\mid \psi\rangle=\sum_na_n(t)\mid\psi_n\rangle$
$\langle \psi\mid=\sum_na_n^*(t)\langle\psi_n\mid$
on
$a_n(t)=\langle\psi_n\mid\psi\rangle$
$\sum_n\mid a_n(t)\mid^2=1$
$$ \langle \psi\mid\hat{O}\rangle= \sum_{n,m}a_n(t)a_m^(t)=\langle\psi_m\mid\hat{O}\mid\psi_n\rangle= \\=\sum_{n,m}a_n(t)a_m^(t)O_{mn} $$