Trobar variables de termodinàmica

Potencial químic $\mu$

En la canònica

1. Trobar el nombre de partícules integrant $N$
2. Aïllar el nombre de partícules $\mu=\mu(N)$

En la gran canònica

1. Calcular la funció de partició gran canònica $\mathcal{Q}$
2. Trobar el nombre de partícules $\langle N\rangle=z\frac{\partial}{\partial z}\ln\mathcal{Q}$
3. Aïllar la fugacitat $z=e^{\beta\mu}$ i després aïllar el potencial químic $\mu=\mu(\langle N\rangle)$.

Capacitat calorífica $C_V$

1. Calculem $E$
2. Fem la derivada $\frac{\partial E}{\partial T}$

Sistemes típics

Oscil·lador harmònic o potencial harmònic $V(x)=\frac{1}{2}kx^2$

• Infinits nivells d’energia no degenerats (excepte per l’spin)

  $$ \epsilon_n=\hbar \omega (n+\frac{1}{2}) $$

• Tractament discret de la funció de partició canònica

  $$ Z=\sum_{} $$

Sòlids

Vibracions

• Si conjunt d’oscil·ladors harmònics

  $$ Z_1=\sum \Omega (\epsilon_n)e^{-\beta e_n}=\sum_{n=0}^\infty e^{-\beta\hbar\omega(n+1/2)}=\frac{e^{-\frac{1}{2}\beta\hbar\omega}}{1-e^{-\beta\hbar\omega}} $$

• Aproximació al continu

  $$ \int_{\omega_a}^{\omega_b}g(\omega)d\omega=d\cdot N $$