Equacions constitutives

$$ \underline{\underline{\sigma}}=-p\mathbb{I}+\underline{\underline{\tau}} $$

$$ \tau_{ij}=f(e_{ij}) $$

Newtonià (elàstic bé)

$$ \underline{\underline{\tau}}=2\eta\Big[\frac{1}{2}\big[\vec{\nabla}\vec{v}+(\vec{\nabla}\vec{v})^T]-\frac{1}{3}\vec{\nabla}\cdot\vec{v}\mathbb{I}\Big]+\xi\vec{\nabla}\vec{v}\mathbb{I} $$

Si a més és incompressible

$$ \boxed{\underline{\underline{\tau}}=\eta\big(\vec{\nabla}\vec{v}+(\vec{\nabla}\vec{v})^T\big)} $$

Reològic (es corba al final)

[GRÀFIC]

Classificació reològica per la dependència de la viscositat amb el temps

[GRÀFIC: normal, thixotròpic (iogurt), reopèctic (ciment)]

Thixotròpics —> $\eta$ disminueix amb $t$

Reopèctic —> $\eta$ augmenta amb $t$

“La història és important” (manera de preparació)

Viscoelasticitat

És un fluid que es comporta elàsticament o viscosament en funció de l’escala temporal (lo ràpid que fas l’esforç)

• En sòlids (foto)

El fet que depengui de l’escala temporal fa que hi hagi un temps característic $\tau$ a partir del qual es comportarà com un fluid elàstic o un fluid viscós.

$$ \tau=\frac{\eta}{\mu} $$

Exemple: l’aigua