Fluid: Substància que es deforma contínuament sota esforços constants
$\Rightarrow$ En repos no soporta esforços constants
$\Rightarrow$ $\underline{\underline{\sigma}}=-p\mathbb{I}$$\iff$$\sigma_{ij}=-p\delta_{ij}$
Pressió hidroestàtica = fluids en repos
“La pressió en un fluid en repòs és la mateixa en totes les direccions”
Prova del principi de Pascal
[DIBUIXET TETRAEDRE]
en una cara pressió $p$ i a les altres 3: $p_x,p_y,p_z$
Quina és la força en la cara que apunta cap endalt del tetraedre?
$d\vec{F}_s=-pd\vec{S}+p_xdS_x\hat{e_x} +p_ydS_y\hat{e_y} +p_zdS_z\hat{e_z}=\\=(p_x-p)dS_x\hat{e_x}+(p_x-p)dS_x\hat{e_x}+(p_x-p)dS_x\hat{e_x}$
que en el límit de tetraedre petit $(a\to0)$ dona
$$ ⁍ $$
que és el principi de Pascal.
En equilibri:
$$ \vec{F}_{T}=\vec{F}_S+\vec{F}_V=0 $$
és a dir que
$$ \oint_S\underline{\underline{\sigma}}\cdot d\vec{S}+\int_V\vec{f}dV=0 $$