Ens permeten canviar de la base acoblada a la base producte (també anomenada base desacoblada, o base independent), i també fer el canvi invers.
$$ \overset{\vphantom{\displaystyle\frac{a}{b}} \text{base acoblada}}{\ket{j_1j_2 m_1m_2}} ~~ \xrightarrow[\text{coef. Clebsch-Gordan}]{\qquad \text{canvi de base}\qquad} ~~ \overset{\vphantom{\displaystyle\frac{a}{b}} \text{base producte}}{\ket{j,m}} $$
El canvi de base explícit
$$
\begin{aligned} &\ket{1~1}=\textstyle \ket{\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}} \\[1em] &\ket{1~0}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Big( \ket{\textstyle \frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{-1}{2}} +\textstyle\ket{\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{-1}{2}\frac{1}{2} } \Big) \\[1.5em] &\ket{1~-1}=\textstyle \ket{\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{-1}{2}\frac{-1}{2}}
\\[1em] &\ket{0~0}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Big(\textstyle \ket{\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{-1}{2}}-\textstyle \ket{\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{-1}{2}\frac{1}{2}}\Big) \end{aligned} $$
La taula de Clebsch-Gordan
Busquem a les taules la que posa $1/2\times1/2$ (ja que tenim dos electrons, i cada un té spin-1/2).
Com llegir la taula
Anem a veure la informació ens dona la taula
Per expressar la base producte en funció de la acoblada ens fixem en la columna
Per expressar la base acoblada en funció de la producte ens fixem en la fila
I com haurem vist, cal que tenir en compte una cosa