<aside> 🛠
A aquesta pàgina potser li falta una revisió
</aside>
Exemple
$$ \int_Cf(x)dx $$
$f(x)dx$ s’anomena una 1-forma, i el camí C s’anomena una 1-cadena.
$$ \iint_Sf(x,y)dx\wedge dy $$
$df=f(x,y)dx\wedge dy$ és una 2-forma, que podem anomenar “diferencial de $f$” o també ”derivada exterior de $f$”. $S$ és una 2-cadena.
És a dir
Quan nosaltres integrem una funció escalar de tres variables, solem escriure-ho tal que així
$$ \int_Vf(x,y,z)dxdydz $$
I pensem en $V$ com un volum en $\R^3$ i en $dxdydz$ com un diferencial de volum $dV$. I ja està bé, per la majoria de casos (cartesianes, espai euclidià).
Ara bé, una notació més formalment correcta, que permet fer càlcul diferencial sobre espais amb forats o espais corbats, és la següent.
$$ \iiint_Vf(x,y,z)dx\wedge dy\wedge dz $$
Al producte ‘$\wedge$’ se’l anomena “wedge product” o producte exterior.
Quin és l’avantatge d’aquest formalisme?
Bé, en hi ha molts. Però de moment comentarem el més simple. El producte exterior entre dos 1-formes és anti-commutatiu, això vol dir: