$$
\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{4 \pi}{3}(\rho+3 p)+\frac{\Lambda}{3} \\[2em] \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2=\frac{8 \pi}{3} \rho+\frac{\Lambda}{3}-\frac{1}{K^2 a^2} \\[2em] \frac{d \rho}{d t}=-2(\rho+p) \frac{\dot{a}}{a}
$$
Ens cal una equació d’estat. Si suposem $\Lambda=0$ I $1/K^2=0$ tenim una equació d’estat del tipus $p=\omega\rho$, és a dir:
$$ \rho \sim a^{-3(1+\omega)}\qquad \qquad a \sim t^{2 / 3(1+\omega)} $$
Diferents formes de matèria i energia tenen diferents valors d’aquest tipus d’equació d’estat:
| Nom | ω | Expansió | Detalls |
|---|---|---|---|
| Radiació | 1/3 | Desaccelerada | Radiació i matèria ultrarelativista |
| Gas de pols | 0 | Desaccelerada | Matèria freda o en repòs |
| Quintessència | -1/3 | Accelerada | Camps quàntics wonkys |
| Energia fosca | -1 | Accelerada | Aquest és l’efecte que té tenir Λ > 0 |
Aquestes solucions les hem d’analitzar (mirar la seva validesa) en funció de l’etapa de l’univers.