$(T,V,\mu)$
És la útil per simulacions de dinàmica molecular, com ara trobar la compressibilitat isotèrmica $k_T$.
Dos sistemes, un molt chikito i dins de l’altre. Separats per una paret diaterma, parmeable i fixa. Ara la paret del sistema gran és de les xetades aixi que globalment $E,N,V$ totals són fixos.
[GRÀFIC]
$E_1 \ll E, N_1 \ll N$
Equilibri tèrmic —> T1 = T2
demo rapida no cal
Equilibri químic —> $\mu_1=\mu_2=\mu$
demo ràpida no cal
IMPORTANT ”La colectividad canónica es una suma de colectividades canónicas pesadas y las colectividades canónicas son una suma de colectividades microcanónicas”. ”Al final es hacer estadística pero en cada colectividad los microestados tienen pesos distintos “ —> en la microcanónica todos tienen la misma (postulado de equiprobabilidad a priori) —> en la canónica un estado con mayor energía es un estado menos probable —> en la macrocanónica un estado nsq particulas ”Al final todo viene de maximizar la entropia con distintos constraints (suma prob = 1, energia total constante, particulas totales ctes…)” —> “La maximizas con multiplicadores de Lagrange, son la beta i la alpha… son multiplicadores de Lagrange”
$$ \boxed{\mathcal{Q}=\sum_{N=0}^\infty\sum_E\Omega(E,V,N)e^{-\beta E-\alpha N}} $$
Constants definides
$$ z=e^{-\beta \mu}\qquad\quad\alpha=-\beta\mu $$
Valors esperats en funció d’aquestes constants
$$ \boxed{\langle E \rangle = -\bigg( \frac{\partial \ln Q}{\partial\beta} \bigg)_{V,\alpha}} $$
$$ \boxed{\langle N \rangle = -\bigg( \frac{\partial \ln Q}{\partial\alpha} \bigg)_{V,\beta}} $$
$$ \sigma^2_N =\langle{\Delta N}^2\rangle= -\frac{\partial \langle N \rangle}{\partial\alpha}= \bigg( \frac{\partial^2 \ln Q}{\partial\alpha^2} \bigg)_{T,V} $$
$$ \langle{\Delta N}^2\rangle= -\bigg(\frac{\partial \langle N \rangle}{\partial\alpha}\bigg){\beta, V}=k_B T\bigg(\frac{\partial \langle N\rangle}{\partial \mu}\bigg){\beta, V} $$