Es más fácil mantener un sistema a temperatura constante que a energía constante.
Conceptualmente es más útil la microcanónica pero es inviable calcular todos los microestados en un sistema normal, entonces la canónica es más útil.
F(T,V,N) es la energia libre de helmholtz que actua como potencial termodinámico (es mínimo en el equilibrio)
F= U-TS que es una transformada de Legendre de la temperatura (algo aixi).
Dos sistemas aislados con (E,V,N) pero uno es mucho más pequeño que el otro, y esta el pequeño dentro del grande, y la pared que los separa deja de ser adiabatica (contacto térmico).
$N_2 \gg N_1, V_2\gg V_1, E_2\gg E_1$
Recordemos la condición de equilibrio
\frac{\partial S_2}{\partial E_2} ~\Bigg|_{N_2,V_2}} $$
Que es equivalente a
$$ T_1=T_2 $$
Probabilidad que esté en el equilibrio
$$ P(E_1)=\frac{\Omega_1(E_1,V_1,N_1)\Omega_2(E-E_1,V_2,N_2)}{\Omega_{TOT}} $$
Desarrollando se llega a lo siguiente, probabilidad de la energía E_i
$$ P(E_1)=\frac{\Omega_1(E_1,V_1,N_1)e^{-\beta E_1}}{Z} $$
donde por normalización
$$ Z=\sum_{E_1}\Omega_1(E_1,V_1,N_1)e^{-\beta E_1}\qquad\quad \beta=\frac{1}{k_B T} $$
Probabilidad del estado i