MÈTODE DE LA BISECCIÓ

Teorema de Bolzano: Sigui $x = a$ i $x = b$ amb $b > a$ tal que $f(a) \cdot f(b) < 0$.

Aleshores existeix $x = c \in (a, b)$ tal que $f(c) = 0$.

Algoritme:

1. Definim $c = \frac{a+b}{2}$ i avaluem $f(c)$:Si $f(c) \cdot f(a) < 0$ → redefinim l'interval en $[a, c]$ (substituint $b \rightarrow c$)Si $f(c) \cdot f(b) < 0$ → redefinim l'interval en $[c, b]$ (substituint $a \rightarrow c$)Si $f(c) = 0$ → ja hem trobat la solució
2. Repetim fins que $(b-a) < \varepsilon$ (precisió desitjada)

Propietats:

• Sempre convergeix
• L'error disminueix en un factor 2 en cada iteració
• El nou error és proporcional a l'anterior